Hoje pela manhã, pouco antes de começar meu expediente na Auditoria Interna da Codesa, estava estudando Estatística. Especificamente, a leitura da explicação verbal do significado da Covariância me chamou a atenção pelo simples fato de que nada em Estatística é o que parece ser quando tomamos por base as aulas da professora Martha (saudações aos companheiros de classe!). Pois bem, fiquei ainda mais intrigado quando me deparei com a fórmula da covariância. Como o autor não a desenvolve, resolvi me arriscar. Entretanto, tentei de todos os jeitos, mas não consegui postar as fórmulas aqui (elas ficavam desalinhadas). Por isso, quem quiser ver a minha resolução, mande um e-mail para mim (luismxavier@hotmail.com) que enviarei uma cópia. Se alguém também souber como anexar arquivos nas postagens, me avisem.
Um abraço.
Luís Eugênio.
fabio_vanzo@hotmail.com
ResponderExcluirMeu jeito de explicar a covariância é o seguinte.
ResponderExcluirA covariância é uma medida que tenta ilustrar a variação conjunta ou, em outras palavras, o grau de associação de duas variáveis quantitativas.
Se imaginarmos um plano cartesiano, teremos a distribuição de pontos representando as coordenadas de X e Y. Queremos basicamente saber, grosso modo, se há uma associação positiva ou negativa entre as variáveis.
A primeira coisa que alguém poderia sugerir seria elaborar uma medida com o somatório do produto das coordenadas - S(x*y).Entretanto, se tivéssemos uma linha com inclinação negativa, mas inteiramente no primeiro quadrante do plano cartesiano, esse somatório nos daria um valor positivo, o que não representaria adequadamente a associação negativa entre as variáveis.
Para resolver esse problema, "centramos" a nuvem de pontos na coordenada das médias, de modo que, se a tendência for de uma variação conjunta negativa, os pontos situem-se nos quadrantes pares (cujo produto das coordenadas é negativo), e se for positiva, nos quadrantes ímpares (cujo produto das coordenadas é positivo). Assim teríamos S(x-X)(y-Y)
Um outro problema que ainda surge é o fato de que o simples somatório dos produtos das coordenadas centrados na média é afetado pela quantidade de observações que você tem. Ou seja, quanto mais pontos você tiver, maior seria a covariância medida dessa forma. Para resolver esse problema, basta você dividir o somatório pelo número de observações, obtendo uma média.
Assim, a fórmula da covariância ficaria:
S(x-X)(y-Y)/n
(Os maíusculos representam a média aritmética)
Ah, e essa é uma medida de associação linear, isto é, se você tiver um círculo, por exemplo, medir a covariância - que provavelmente dará zero - não fará muito sentido.
ResponderExcluirPor fim, um outro problema da covariância é que ela é afetada pelos valores das observações, e não só pela associação entre as variáveis. Assim, para resolver isso, você pode padronizar os desvios em relação a média, e obter o que chamamos de correlação.
Ok, assim como o Adriano Giacomini Morais.
ResponderExcluirDeve-se ressaltar que a padronização Z (a observação Xi menos sua média E(Xi) e o resultado da subtração dividido pelo desvio padrão da variável aleatória DP(Xi)) estabelece uma escala entre -1 e 1 na qual o grau de associação entre duas variaveis é computado. No caso da covariância, a padronização seria esta, a covariância, dividida pelo produto dos desvios das variáveis X e Y.
ResponderExcluirA questão da nuvem de pontos centrados na coordenada das médias é muito bem explicada, graficamente, no livro do Adriano (pg. 16), no qual está bem clara a relação de dependência linear entre duas variáveis, bem como está visualmente explicitado que o problema de uma relação linear negativa dentro dos quadrantes ímpares (onde o produto das coordenadas é positivo) é resolvido traçando a reta através da origem do plano cartesiano e fazendo com que ela atravesse o primeiro e terceiro quadrantes, se for positivamente inclinada, e o segundo e quarto quadrantes, se for negativamente inclinada. Assim, a tendência de variação conjunta, seja ela negativa ou positiva, entre duas variáveis não é prejudicada.
Muito bem lembrado Jere!! Ativou o meu cérebro!
Um abraço.
Eu achei que a covariancia tinha sido reinventada, mas é só mais um ctrl+c / ctrl+v.
ResponderExcluirQuanta originalidade...
Então, anônimo, reinvente-a para nós.
ResponderExcluirSobre o fato de que a covariância é uma medida de associação linear entre duas variáveis, fica claro graficamente que, como foi lembrado pelo Jere, a covariância entre duas variáveis dará zero, por exemplo, se vc tiver um círculo. No plano cartesiano, vc tem uma nuvem de pontos dispostos nos quatro quadrantes, de modo a formar uma nuvem, de certa forma, circular.
ResponderExcluirvc é que poderia provar que o que foi dito aqui sobre covariancia não foi dito antes em nenhum livro.
ResponderExcluirqual é a novidade?
Anônimo,
ResponderExcluirEu e o Carlos postamos o nosso entendimento a respeito. Ainda não tenho conhecimento suficiente para dizer algo novo sobre o assunto. Se você o tem, ao invés de nos criticar, por que não nos mostra a sua opinião? E mais, tudo o que eu escrevi aqui, aprendi há uma semana apenas, através da leitura de poucas páginas de um único livro. Se eu realmente estudar o assunto a fundo, pode ser que eu desenvolva algo novo sobre a covariância.
Luís, vc n tem vergonha de falar essas coisas n?
ResponderExcluirN sei o q eh pior, vc n ter entendido direito oq eh a variancia, ou admitir q so aprendeu isso faz uma semana...
Então me ensine o que é a variância... eu quero aprender, até porque a anpec 2011 é daqui a menos de um ano.
ResponderExcluirUm abraço campeão.
Este comentário foi removido pelo autor.
ResponderExcluirMe desculpe, mas vc é tão tolo a ponto de não ter percebido que tudo o que foi postado aqui sobre covariância é facilmente encontrado em livros. Parece que quem não entendeu direito o assunto foi vc meu caro.
ResponderExcluirAinda bem que vc não mostra a cara...
Luis,
ResponderExcluiré isto aí, qualquer descoberta é valida. Mesmo que talvez seja descobrir o que já existe.
Se você, por mérito próprio, consegue deduzir ou descobrir o que já existe, é muito importante, pois te capacita a fazer novas contribuições futuras.
O importante é o esforço e a dedicação. Muitas vezes aprendemos muito tentando entender o óbvio.
Continue em frente.
Exatamente João, para se descobrir algo é preciso primeiro conhecer o que já existe (se não fosse assim, todo o conhecimento humano estaria estagnado no tempo e no espaço há muitos séculos!). É o que eu me proponho a fazer sempre! A beleza do aprendizado é você descobrir algo, mesmo que já exista, por conta própria, sem a ajuda de outrem.
ResponderExcluirValeu João!!